Pourquoi la couleur varie-t-elle en fonction de la longueur d'onde ?

On sait que la couleur émise dépend de la longueur d'onde. Mais de quoi dépend cette longueur ?Qu'est-ce qui fait qu'une longueur d'onde précise code pour une couleur précise ?

 

Une molécule au repos est dite dans son état fondamental. On prend en compte les électrons qui lorsqu'ils s'excitent effectuent des sauts d'énergie afin d'arriver dans un "état excité" en absorbant un photon. La variation delta e d'énergie représente la désexcitation de l'électron c'est à dire son passage de l'état excité à l'état fondamental. Il existe plusieurs niveaux d'excitation, et plusieurs moyens de désexcitation. Par exemple un électron en stade excité 2 peut repasser par l'état excité 1 ou retourner directement à l'état fondamental. Cette variation d'énergie va libérer un photon qui sera caractéristique d'un et un seul rayonnement. Ce rayonnement correspond à une longueur d'onde précise qui "code" pour une onde électromagnétique. C'est pour cela qu'une couleur dépend de sa longueur d'onde. De plus, on peut dire qu'il existe autant de longueurs d'onde différentes que de moyens de désexcitation.

Photon = particule associée à la propagation des ondes de même nature que la lumière. Sa masse est nulle et sa vitesse égale à celle de la lumière. Un faisceau lumineux se décrit comme une flux de photons.

Il est possible de calculer la variation d'énergie de l'électron et donc la longueur d'onde du rayonnement émis :

delta e = h*c/lambda

c= constante 3*10^8 m/s (vitesse de la lumière)

h= 6.63*10^ -34 SI

lambda = longueur d'onde du rayonnement en m

delta e= valeur de l'énergie (saut d'énergie de l'atome) en Joules

Schéma de saut d'énergie de l'électron établi par nous (logiciel Photofiltre)

On voit bien sur le schéma que l'électron a différents états excités et qu'il est possible pour lui, par exemple s'il est en état excité 2, de se désexciter directement (Etat excité 2 à état fondamental > delta e2) ou de repasser par l'état excité 1 (Etat excité 2 à Etat excité 1 à Etat fondamental > delta e3)

 Application numérique, exemple de l'atome de sodium.

Voici le diagramme (simplifié) des niveaux d'énergie de l'atome de sodium :

 

Différences d'énergie entre les 4 niveaux excités et l'état fondamental :

E1-Ef = -3.03-(-5.14) = 2.11 eV

E2-Ef = -1.93-(-5.14) = 3.21 eV

E3-Ef = -1.51-(-5.14) = 3.63 eV

E4-Ef = -1.38-(-5.14) = 3.76 eV

Calcul de la longueur d'onde émise pour le retour au niveau fondamental par l'électron :

-De l'état excité 4 à l'état fondamental : E1-Ef = h*c/lambda = 2.11 eV = 2.11*1.6*10^ -19 J

lambda1 = h*c/(E1-Ef) = 6.63*10^-34*3.0*10^8 / 2.11*1.6*10^ -19 = 5.9*10^ -7 m = 590 nm, ce qui correspond à la couleur jaune.

lambda 2 = h*c/(E2-Ef) =  6.63*10^-34*3.0*10^8 / 3.21*1.6*10^ -19 = 3.9*10^ -7 m = 390 nm qui correspond au violet.

lambda3 = h*c/(E3-Ef) = 6.63*10^-34*3.0*10^8 / 3.63*1.6*10^ -19 = 3.4*10^ -7 m = 340 nm

lambda 4 = h*c/(E4-Ef) = 6.63*10^-34*3.0*10^8 / 3.76*1.6*10^ -19 = 3.3*10^ -7 m = 330 nm

Les deux derniers rayonnements ne sont pas visibles pour l'oeil humain : ils appartiennent au domaine des ultraviolets.

 

Remarque : La seule inconnue de l'équation de cette formule étant lambda, on peut l'assimiler à une fonction inverse f(x)=6.64*10^ -34*3.0*10^8/x

On peut se proposer d'étudier les limites de cette fonction : lorsque x tend vers l'infini, elle va tendre vers 0 (courbe de la fonction inverse sur l'intervalle ]0;+infini[ )

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